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las aplicaciones de las operaciones con conjuntos

Operaciones de Conjuntos

1.- Intersección

A C= Es el conjunto formado por los elementos comunes de A y C

2.- Unión

B A = Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen tanto a B como a A

3.- Diferencia

A – D = Conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenecen a D

4.- Complemento

B´ = Es el conjunto formado por todos los elementos del universo, que no pertenecen a B

5. Potencia de conjunto.
 A continuacion algunos videos.

Los Conjuntos

Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, como lápices, libros, calculadoras, etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros.

A los objetos se les llama elementos del conjunto.
Si tenemos el siguiente conjunto:
C = {1, 2, 3, 4}, decimos que los elementos del conjunto “C” son los números: 1, 2, 3 y 4.
Con frecuencia, utilizamos letras mayúsculas A, B, C… para designar al conjunto, y letras minúsculas a, b, c, d…. para referirnos a los elementos que forman parte de ese conjunto. Todos los conjuntos se escriben entre llaves {…}.

Determinación de un Conjunto

Los conjuntos pueden definirse por extensión o por comprensión.

Extensión

Se escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una coma y entre paréntesis de llaves.
C = {norte, sur, este, oeste}

Comprensión

Decimos que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que se cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo ellos.
C = {x / x es un punto cardinal}
Y se lee de la siguiente manera: “C” es el conjunto de todos los elementos x, tal que x es uno de los puntos cardinales.

Ejemplos:

• A = { x/x es una consonante}
• B = { x/x es un número impar menor que 10}
• C = { x/x es una letra de la palabra feliz}

Para definir un conjunto por compresión, es necesario saber algunos símbolos matemáticos:
1. < “menor que”
2. > “mayor que”
3. / “tal que”
4. ^ “y”
Decimos que dos conjuntos son iguales, sólo si contienen los mismos objetos.
Ejemplo:

• A = { a, e, i, o, u }
• A = { a, e, i, o, u, a}
• C = {x / x es una vocal}

Como se puede ver, los tres conjuntos (A, B y C) son iguales, por lo que podemos darnos cuenta que podemos describir un mismo conjunto de diferentes maneras.

Ejemplos por Extensión	Ejemplos por Comprensión
A = { a, e, i, o, u}	A = { x/x es una vocal }
B = { 1, 3, 5, 7, 9}	B = { x/x es un número impar menor que 10 }
D = { f, e, l, i, z}	D = { x/x es una letra de la palabra feliz }
E = { b, c, d, f, g, h, j, k . . . }	E = { x/x es una consonante }
G = {venus, marte,…}	G = {x/x es un planeta}

Relación entre Conjuntos

Un elemento puede pertenecer o no a un conjunto dado.
Para señalar se un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo y, para decir que no pertenece el símbolo .
Ejemplo:
Sea A = { a, e, o, u }

• a A …se lee: a pertenece al conjunto A
• i A …se lee: i no pertenece al conjunto A

Un conjunto puede ser o no subconjunto de otro
Un conjunto A es subconjunto de B (o está incluido en B), si todos los elementos de A pertenecen a B.
Notación: A B; se lee: A es subconjunto de B